Matematika a volby

Mária Chromiaková, absolventka Přírodovědecké fakulty MU se ve své bakalářské práci s názvem Matematika a volby věnovala tématice volebních systémů, jejich charakteristikám a tomu, jak lze tyto systémy hodnotit za použití matematického aparátu. Tato práce přináší nejen zajímavé informace o volbách, ale především ukazuje, jak se matematické postupy uplatňují v dalších oborech, které na první pohled zdánlivě s matematikou nemají nic společného. Informace v ní zpracované by mohly být zajímavé pro studenty středních škol, kteří v průběhu studia získají možnost aktivně se účastnit voleb, a mohly by také ukázat na praktičnost a využitelnost poznatků získaných v hodinách matematiky.

Krátké shrnutí obsahu práce

Bakalářská práce je rozdělena na dvě části. První část se věnuje různým volebním systémům a jejich charakteristice. Je v ní představeno 6 různých volebních systémů. Každý systém je podrobně popsán a na konkrétním příkladu je ukázáno, jakým způsobem se v tomto volebním systému určuje vítěz (popřípadě vítězové). Dále představuje nejprve 3 základní vlastnosti, které by měly spravedlivé volební systémy splňovat. Tyto vlastnosti popisuje také pomocí matematických definic a vět. Práce představuje také důkaz neexistence dokonale spravedlivého a ideálního volebního systému, tj. takového, kde by se volič rozhodoval srdcem a nemusel taktizovat. Toto tvrzení je dokázáno jak obecně, tak na konkrétních příkladech. V závěru této části práce jsou představeny ještě další 2 charakteristiky a opět jsou uvedeny věty, které o těchto vlastnostech platí pro libovolné volební systémy.

V druhé části práce se autorka věnovala Banzhafovu indexu, který vyjadřuje sílu voličova hlasu, tedy schopnost voliče ovlivnit výsledek voleb. Představila základní definici této charakteristiky a postup výpočtu, který vysvětlila na jednoduchém konkrétním případě. Dále uvedla 3 příklady skutečných existujících volebních systémů státních nebo mezinárodních orgánů a institucí a spočítala Banzhafův index pro jednotlivé strany či státy. Těmito 3 vybranými systémy byly rozhodovací systém Rady Evropské unie, volby do Národné rady Slovenskej republiky a volby do poslanecké sněmovny České republiky.

Možnost využití ve výuce

Bakalářská práce představuje fungování různých volebních systémů na konkrétních jednoduchých příkladech, které jsou snadno pochopitelné i pro středoškolské studenty. Principy určování vítěze různými způsoby a volebními systémy se opírá především o logiku a není k ní potřeba znalosti složitých matematických pojmů a operací. Po představení 6 zmiňovaných systémů by žáci měli být schopni pro konkrétní voličské preference rozhodnout o výsledku voleb za použití daného systému.

Banzhafův index úzce souvisí s tématem množin, protože matematická definice této charakteristiky se opírá o pojmy jako množina, průnik a počet prvků množiny. Dá se tak ukázat, jak takto zdánlivě teoretická část matematiky má praktické využití v reálném světě a že je matematika nepostradatelnou součástí také humanitně zaměřených oborů.

Celkově se jedná o zajímavé a pro studenty střední školy aktuální téma, na kterém se jednoduše dá představit aplikace matematických postupů a způsobů myšlení na jiné odvětví vědy. Poznatky této práce mohou rozšířit jak porozumění tématu volebních systémů a problematice jejich spravedlnosti, tak porozumění některým matematickým pojmům nebo způsobům uvažování a konstrukce matematických definic a vět.

Důležité odkazy